Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединим центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на сторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна AB, то есть угол OEB – прямой, OB=R (радиусу вписанной окружности) и OE=R/2 (по условию). Тогда по теореме Пифагора (EB)^2=(OB)^2-(OE)^2=R^2-R^2/4=3R^2/4 EB=R*sqrt(3)/2 Рассмотрим треугольник AEO. Он равен треугольнику OEB, поскольку AO=OB=R и OE- общая сторона. Тогда и AE=R*sqrt(3)/2, а значит AB=AE+EB= R*sqrt(3)/2+ R*sqrt(3)/2=R*sqrt(3) Поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна R*sqrt(3), то и наше утверждение доказано
Маємо прямокутник зі сторонами a і b. Площа такого прямокутника дорівнює 480 м^2, а одна із сторін - 16 м. S = a*b, S = 16*b, b = 480/16 = 30 м. Отже, ділянка прямокутної форми має розміри 16х30 м. Знайдемо периметр ділянки, по якому буде огороджуватися ділянка: Р = (a+b)*2 = (16+30)*2 = 46*2 = 92 м. Один лист має ширину 3 м. Щоб дізнатися, скільки потрібно таких листів, щоб огородити дану ділянку, треба периметр ділянки поділити на ширину одного листаю Маємо: 92/3 приблизно дорівнює 30,66. Для того, щоб огородити ділянку листами завширшки 3 м, потрібен 31 лист.
