∠С=30°,∠А=90°,∠В=60°
Объяснение:
Дано: AD⊥BC, ВО=ОС. ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС
Найти: ∠А,∠В,∠С ΔАВС
Пусть ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС=х
1) Рассмотрим ΔВАО. АD - высота. ∠ВАD=∠DАО ⇒ АD - биссектриса.
Если в треугольнике медиана совпадает с биссектрисой, то треугольник равнобедренный. ⇒ΔВАО - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой. ⇒
ВD=DО= 
ВО= ОС.
2) Дополнительное построение: Проведём ОМ⊥АС.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АDО и АМО.
∠DАО=∠ОАС - по условию, АО - общая.
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.⇒ΔАDО = ΔАМО
Из равенства треугольников следует равенство катетов:
DО = МО = ВО= ОС.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОМС (∠М=90°).
Из доказанного выше МО=ОС. Т.е. катет МО равен половине гипотенузы ОС.
Следовательно ∠С=30°
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АDC(∠D=90°).
По свойству острых углов прямоугольного треугольника
∠DАС=90°-∠С=90°-30°=60°.
По условию ∠DАС=2х ⇒ 2х=60°, х=30°
5) ∠ВАС=3х=3*30°=90°
∠А треугольника АВС = 90°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠В треугольника АВС будет равен: ∠В=180°-∠А-∠С=180°-90°-30°=60°
Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
Объяснение:
m=2*(2;3)-3*(1;3)
m=(4;6)-(3;9)
m=x(4-3);y(6-9)
m(1;-3)