АВСД - трапеция АВ=СД, АС перпенд ВД. Через т.О - пересечение диагоналей проведем высоту трапеции МК = h.
Тогда ОМ - высота прям-ого равнобедренного тр-ка ВОС (ВО=ОС), а ОК - высота прям-ого равнобедренного тр-ка АОД (АО=ОД). Эти высоты также являются и медианами, и биссектрисами в своих тр-ах. Значит уг. AОК = 45 гр, уг ВОМ = 45 гр.
И тр-ки АОК и ВОМ - также прям-ые и равнобедренные.
Пусть АД = а - большее основание, ВС = b - меньшее основание.
Тогда ОК = АК = а/2, ОМ = ВМ = b/2.
А в сумме эти отрезки дают высоту MK = h:
(a+b)/2=h - не что иное, как средняя линия трапеции.
Находим площадь:
S = (a+b)h/2 = h².
ответ: h².
Найти площадь и периметр данного треугольника.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см
S=BH•CH=375 см²