1. Так как треугольник равнобедренный, в нем высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит нам необходимо восстановить серединный перпендикуляр к основанию "а" и на нем отложить отрезок, равный длине биссектрисы "b". Соединив уонцы отрезка "а" с точкой конца отрезка "b" на серединном перпендикуляре, получим искомый треугольник.
2. На произвольной прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный данному отрезку "а". Из концов этого отрезка, как из центров, проводим окружности, радиусом больше половины отрезка "а". Соединив точки пересечения окружносткй, получаем серединный перпендикуляр к основанию "а". Откладываем на нем от основания отрезок, равный отрезку "b". Получаем точку С. Соединяем точки А и С, В и С => получаем искомый треугольник.
3. Треугольник равнобедренный, так как любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, к которому провелен этот перпендикуляр. То есть АС = ВС. Основание этого треугольниеа равно "а", высоты = биссектриса = медиана = "b" по построению.
3. Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой "а", независимо от значения отрезков "а" и "b".
Итак. Высота у нас делит угол пополам. Угол АВС = 32+32=64 градуса. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Есть второй более сложный. Надо найти сначала все углы. Высота делит треугольник АВС пополам, угол при основании АОВ = 90 градусов. 180-(90+32)=58 градусов - угол ОАВ. Вторая половинка треугольника АВС такая же: ОСВ = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол СВО = 32 градусам. СОВ = 90 градусам. Теперь соединяем эти треугольники, НО учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов АОВ и СОВ уже не будет! угол при вершине В = 64. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника) . В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB. Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.
Объяснение:
1. Так как треугольник равнобедренный, в нем высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит нам необходимо восстановить серединный перпендикуляр к основанию "а" и на нем отложить отрезок, равный длине биссектрисы "b". Соединив уонцы отрезка "а" с точкой конца отрезка "b" на серединном перпендикуляре, получим искомый треугольник.
2. На произвольной прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный данному отрезку "а". Из концов этого отрезка, как из центров, проводим окружности, радиусом больше половины отрезка "а". Соединив точки пересечения окружносткй, получаем серединный перпендикуляр к основанию "а". Откладываем на нем от основания отрезок, равный отрезку "b". Получаем точку С. Соединяем точки А и С, В и С => получаем искомый треугольник.
3. Треугольник равнобедренный, так как любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, к которому провелен этот перпендикуляр. То есть АС = ВС. Основание этого треугольниеа равно "а", высоты = биссектриса = медиана = "b" по построению.
3. Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой "а", независимо от значения отрезков "а" и "b".