Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.
Расстоянием от точки М до прямой BC является длина перпендикуляра CM = 6 cм.
Если прямая (AB), проведенная на плоскости через основание (B) наклонной (МВ), перпендикулярна её проекции (CB), то она перпендикулярна и самой наклонной (теорема о трех перпендикулярах) ⇒ Расстоянием от точки М до прямой AB отрезок MB
Образовалась трапеция DAEC. Проведём отрезок из точки А в точку F, которая является серединой стороны CD.Соединим точки Е и F. Мы видим, что образовалось 4 равных треугольника. Докажем: Рассмотрим треугольники EBC, CEF, FEA, FAD. В них: 1). BE = CF = EA = FD (так как точки E и F - середины равных сторон параллелограмма ABCD, в котором AB = CD); 2). Так как BC || EF || AD (EF является средней линией параллелограмма ABCD) => у нас есть уже 2 маленьких равных параллелограмма: BCFE и FEAD. => угол В = углу D (противолежащие углы параллелограмма ABCD равны), а те углы равны углам CFE и AEF (противолежащие углы параллелограмма BCFE и AEFD равны). 3). Так как BC || EF || AD => угол BCE = углу = CEF = углу EFA = углу FAD (накрест лежащие). Значит, треугольники равны по стороне и двум углам. Теперь мы видим, что это действительно 4 равных треугольника. Надо найти площадь трапеции, которая равна трём этим треугольничкам. Значит, надо площадь параллелограмма разделить на количество образовавшихся равных треугольников: 32 : 4 = 8 см^2, умножить на три равных треугольника: 8 * 3 = 24 см^2. ответ: 24 см^2.
1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.