в 1 задаче в условии ошибки. Не может перпендикуляр быть длиннее наклонной. И откуда взялась вторая наклонная?
2) треугольники АЕС и АВС подобны по дум углам. У них угол А общий, угол АВС=углу АСЕ по условию. Так как треугольники подобны, то их соответственные стороны пропорциональны, тогда АС/АЕ=ВС/СЕ=АВ/АС, а) 20/АЕ=34/20, АЕ=20*20/34=11 целых 13/17. б) коэффициент отношения = 20/34=10/17, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, S(AEC)/S(ABC)=(10/17)^2=100/289
если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;