Можно и с рисунком. Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. Обозначим равные отрезки как показано на рисунке через x, y и z. AB=x+z, AC=x+y. По теореме биссектрис АС/АВ=СД/ВД, (x+y)/(x+z)=y/z, xz+yz=xy+yz, xz=xy, z=y. СД/ВД=у/z=1, значит АС/АВ=1, значит АВ=АС. Треугольник АВС - равнобедренный, в нём АД - высота и биссектриса, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, вписанная окружность касается стороны ВС в точке Д, но это не значит, что АВ=ВС. Это равенство может быть только если тр-ник АВС правильный, но это лишь частный случай. Не доказано.
Построение треугольника: 1) Проведём прямую a. 2) Построим перпендикулярную к ней прямую b: -Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N; -Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S; -Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b; -a⊥b. 3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b) 4)Соединим точки A и B. 5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Прямой угол можно построить и с циркуля!
Поворот вокруг вершины B на 90 градусов: 1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB -- прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же. 2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B 3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.
Вертикальные углы равны.
∠CBD = ∠ABE = 11°, так как они вертикальные.
Сумма смежных углов равна 180°
∠CBD смежный с ∠СВА => ∠СВА = 180 - 11 = 169°
∠СВА = ∠ЕВD = 169°, так как они вертикальные
ответ: 169°, 169°, 11°, 11°.