21
Объяснение:
Проведём высоту BH. Средняя линия равна полусумме оснований: MN= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 =5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S_{ABCD}= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 умножить на BH равносильно BH= дробь, числитель — 2S_{ABCD}, знаменатель — AD плюс BC равносильно BH=14.
Поскольку MN — средняя линия, MN\parallel AD, поэтому BK\perp KN. Отрезки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по теореме Фаллеса получаем, что BK=KH= дробь, числитель — BH, знаменатель — 2 =7. Найдём площадь трапеции BCNM:
S_{BCNM}= дробь, числитель — BC плюс MN, знаменатель — 2 умножить на BK= дробь, числитель — 1 плюс 5, знаменатель — 2 умножить на 7=21.
1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.
Объяснение:
Очевидно, что при одном и том же периметре основания 48 см максимальная площадь будет у квадрата со стороной 48 : 4 = 12 см, т.к., уменьшая одну из сторон квадрата на величину х и добавляя эту же величину х к другой стороне, мы будем получать меньшую площадь:
(12 - х ) (12 + х) = 12² - х² (разность квадратов двух чисел), то есть от площади 144 см² будем отнимать х². Например, при х = 2 см, стороны соответственно будут равны 10 см и 14 см, а площадь 140 см², что 2² меньше площади квадрата.
Таким образом, чтобы команда победила, размеры коробочки должны быть: 12 см х 12 см х 3 см.
Из этого следует, что наибольший объём коробочки равен:
12 · 12 · 3 = 432 см³
ответ: 1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.
Центр описанной окр. находится в точке пересечения срединных перпендикуляров (перпендикуляры в середине сторон).
Для АВС она будет внутри
Для MNK она будет в середине МК (который есть диаметр, если аккуратно нарисовать прямоугольный треугольник)
Для ОРR она будет выше треугольника