Стороны треугольника, в который вписана окружность, являются для окружности касательными. А отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.
Точки касания вписанной окружности сторон треугольника обозначим через М , N , K . А также обозначим через х отрезок АМ, тогда АM=АК=х , ВМ=5-x=BN , CK=7-x=CN=10-(5-x).
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
ответ: 6 и 4 .
Объяснение:
AB=5 , BC=10 , AC=7
Наибольшая сторона - ВС=10.
Стороны треугольника, в который вписана окружность, являются для окружности касательными. А отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.
Точки касания вписанной окружности сторон треугольника обозначим через М , N , K . А также обозначим через х отрезок АМ, тогда АM=АК=х , ВМ=5-x=BN , CK=7-x=CN=10-(5-x).
7-x=10-(5-x)
7-x=5+x
2x=2
x=1 ⇒ CN=7-1=6 , BN=5-1=4