3.
Установіть відповідність між геометричними фігурами (1-4) та кількістю
площин, які містять всі задані фігури (А-Д). і
1 дві прямі, які не перетинаються
А жодної площини
2 пряма і точка, яка лежить на прямій
Б тільки одну площину
3 три точки, які не лежать на одній прямій В жодної або тільки одну площину
4 дві точки кола і його центр
гбезліч або тільки одну площину
д безліч площин
2
3
4
дм²
⇒
Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2.
Искомый угол ВКД равен :
∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
Его квадрат равен 8.