М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
КБД2006
КБД2006
08.08.2020 22:23 •  Геометрия

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF , равен 1 . Найди площадь S треугольника, вершинами которого являются точки A , C и E . В ответ укажи S/\sqrt{3}

👇
Ответ:
Face22821
Face22821
08.08.2020
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые сведения о правильных шестиугольниках и окружностях.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Окружность, вписанная в правильный шестиугольник, касается всех его сторон.

Теперь перейдем к решению задачи.

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF, равен 1. Обозначим центр этой окружности как O.

Для удобства, введем дополнительные обозначения:
Пусть M - середина стороны AB.
Пусть N - точка касания окружности со стороной AB.
Пусть x - длина отрезка AM.

Так как радиус вписанной окружности равен 1, то NM - радиус окружности. То есть, NM = 1.

Заметим, что треугольник MOA - прямоугольный, так как сторона AO - радиус окружности, а AM - половина стороны AB. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника: MO^2 + OA^2 = MA^2.

MO = NM + NO = 1 + 1 = 2 (так как NM = 1 и NO = 1).
OA = 1 (так как OA - радиус окружности).
MA = x (так как AM = x).

Подставим эти значения в теорему Пифагора: 2^2 + 1^2 = x^2.
4 + 1 = x^2.
5 = x^2.
x = sqrt(5) (извлекаем квадратный корень из обеих частей).

Теперь у нас есть значение длины отрезка AM, которое равно sqrt(5).

Так как треугольник ACE - правильный (поскольку ABCDEF - правильный шестиугольник), его площадь можно выразить через формулу: S = (sqrt(3)/4) * a^2, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника ACE равна длине отрезка AM, то есть sqrt(5).

Подставим это значение в формулу площади: S = (sqrt(3)/4) * (sqrt(5))^2.
S = (sqrt(3)/4) * 5.

Мы получили выражение площади треугольника, но нам нужно дать ответ в виде S/√3. Чтобы привести ответ к данному виду, умножим и разделим его на √3: S = (sqrt(3)/4) * 5 * (√3 / √3).

Теперь у нас есть: S = (5 * sqrt(3)) / 4√3.

Мы можем упростить это выражение: S = (5 * sqrt(3)) / (4 * sqrt(3)).
S = 5/4.

Таким образом, мы получили ответ: S/√3 = 5/4.
4,8(41 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ