Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°
∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°
ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.(∠А = 30°, AB - гипотенуза, BD- напротив лежащий катет)
=> BD = 8√3/2 = 4√3
Сумма острых углов треугольника равна 90°.
=> ∠ABD = 90˚ - 30° = 60°
Так как ∠АВС = 90° => ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.(∠DBC = 30˚, DC - напротив лежащий катет, ВС - гипотенуза)
=> ВС = 2 * 2 = 4 см.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы. (∠А = 30°, ВС - напротив лежащий катет, АС - гипотенуза)
=> АС = 4 * 2 = 8 см.
S = 1/2основание * высота
S = 8/2 * 4√3 = 16√3 см²
ответ: 16√3 см²