Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = (a*b)/2,
где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.
По условию задачи известно, что площадь треугольника равна 98 корень из 3:
98√3 = (a*b)/2.
Мы также знаем, что один из острых углов треугольника равен 60 градусов. Обозначим этот угол как А. Значит, противолежащий этому углу катет будет равен а, а катет, прилежащий к этому углу, будет равен b.
Теперь воспользуемся формулами для нахождения катетов прямоугольного треугольника, опирающихся на известные углы.
Формула для синуса угла:
sin(A) = противолежащий_катет/гипотенуза.
Так как один из острых углов равен 60 градусов, противолежащий катет будет равен "a", а гипотенуза равна "b".
sin(60°) = a/b.
sin(60°) = √3/2.
Теперь мы можем выразить "a" через "b":
a = b * sin(60°).
Подставим это выражение в формулу для площади треугольника:
98√3 = (b * sin(60°) * b)/2.
Упростим это уравнение:
196√3 = b^2 * sin(60°).
Sinus(60°) = √3/2.
196√3 = b^2 * (√3/2).
Теперь избавимся от корня, перемножив обе части уравнения на 2:
392 = b^2 * √3.
Применим обратную операцию для избавления от корня и найдем квадрат длины катета:
b^2 = 392/√3.
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти длину катета:
b = √(392/√3).
Вычислим данное выражение:
b ≈ √(392/(√3)) ≈ 7√3.
Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна приближенно 7√3.
S = (a*b)/2,
где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.
По условию задачи известно, что площадь треугольника равна 98 корень из 3:
98√3 = (a*b)/2.
Мы также знаем, что один из острых углов треугольника равен 60 градусов. Обозначим этот угол как А. Значит, противолежащий этому углу катет будет равен а, а катет, прилежащий к этому углу, будет равен b.
Теперь воспользуемся формулами для нахождения катетов прямоугольного треугольника, опирающихся на известные углы.
Формула для синуса угла:
sin(A) = противолежащий_катет/гипотенуза.
Так как один из острых углов равен 60 градусов, противолежащий катет будет равен "a", а гипотенуза равна "b".
sin(60°) = a/b.
sin(60°) = √3/2.
Теперь мы можем выразить "a" через "b":
a = b * sin(60°).
Подставим это выражение в формулу для площади треугольника:
98√3 = (b * sin(60°) * b)/2.
Упростим это уравнение:
196√3 = b^2 * sin(60°).
Sinus(60°) = √3/2.
196√3 = b^2 * (√3/2).
Теперь избавимся от корня, перемножив обе части уравнения на 2:
392 = b^2 * √3.
Применим обратную операцию для избавления от корня и найдем квадрат длины катета:
b^2 = 392/√3.
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти длину катета:
b = √(392/√3).
Вычислим данное выражение:
b ≈ √(392/(√3)) ≈ 7√3.
Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна приближенно 7√3.