Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
ответ: 12 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул биссектрисы треугольника
L={2ab•cos(0,5γ)}:(a+b) ,
где L биссектриса, а и b- стороны, γ - угол между ними.
На приведенном рисунке АК - биссектриса ∆ АВС, АС=а, АВ=6, угол А=γ =120°
cos0,5γ=cos60°=1/2
4=2a•6•0,5/(a+6) =>
4a+24=6a =>
АС=a=12 (ед. длины)
Или с тем же результатом найти:
1) По т. косинусов из ∆ АКВ найти КВ
2) по т. синусов из ∆ АКВ угол В
3) из суммы углов треугольника угол С
4) по т. синусов вычислить длину искомой стороны АС
D=28 B= 28 иP= 124 так как треугольник равнобедренный из внешнего угла вычитаем 180