1) два ребра прямоугольного паралеллепипеда выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. диагональ паралеллепипеда равна 3. найдите объем паралеллепипеда 2) два ребра прямоугольного паралеллепипеда выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. диагональ паралеллепипеда равна 6. найдите объем паралеллепипеда.
Найти катеты.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно, аb=2S=2640, где а и b- катеты.
По т.Пифагора
а²+b²=73²
Составим систему уравнений:
|аb=2640
|.а²+b²=73²
Умножив первое уравнение на 2 и сложив оба уравнения, получим:
а²+2аb+b²=10609
(а +b)²=10609
С калькулятора найдем
а +b=√10609=103 cм
b=103-а
ab=(103-a)*a
103а-а²=2460
а²-103а+2460
Решив квадратное уравнение, получим два корня
а₁=48 см
а₂=55 см
b₁=103-48=55 см
b₂=48 см
ответ: Катеты равны 48 см и 55 см