Question

Відрізок АВ не перетинає площину α, С - його середина. Точка А знаходиться на відстані 10 см від площини α, а точка С - на відстані 6 см від площини α. На якій відстані від площини α знаходиться точка В? *

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу.

Из условия задачи следует, что отрезок АВ не пересекает плоскость α, а точка С - его середина. Значит, от точки С мы можем провести перпендикуляр к плоскости α, который пересечет ее в некоторой точке D.

Так как С - середина отрезка АВ, то отрезок СD будет являться высотой этого отрезка. Высота отрезка СD является кратчайшим расстоянием от плоскости α до отрезка АВ.

Из условия также известно, что точка А находится на расстоянии 10 см от плоскости α, а точка С - на расстоянии 6 см от плоскости α.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки В до плоскости α, нам нужно найти длину отрезка CD, который представляет собой кратчайшее расстояние от плоскости до отрезка АВ.

Поскольку С - середина отрезка АВ, длина отрезка СА равна длине отрезка ВС. То есть AC = BC = 6 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка CD:

CD^2 = AC^2 - AD^2.

Так как С - середина отрезка АВ, то AD = AB/2. Значит, AD = AB/2 = BC/2 = 6/2 = 3 см.

Подставляем полученные значения в формулу:

CD^2 = AC^2 - AD^2
CD^2 = 6^2 - 3^2
CD^2 = 36 - 9
CD^2 = 27.

Используем корень для нахождения CD:

CD = √27.

Длина отрезка CD равна корню из 27. Сейчас найдем значение корня:

√27 = √(9 × 3) = 3√3.

То есть CD = 3√3.

Так как CD является кратчайшим расстоянием от плоскости α до отрезка АВ, то расстояние от точки В до плоскости α также равно 3√3.

Ответ: точка В находится на расстоянии 3√3 от плоскости α.