Постройте равнобедренный треугольникАВС по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендикуляр к боковой стороне ВС с циркуля и линейки
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
По теореме косинусов:
с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C
25 = 20 - 16cos∠C
16cos∠C = - 5
cos∠C = - 5/16 = - 0,3125
Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда
∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A
40cos∠A = 35
cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875
∠А ≈ 29°
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°
Площадь треугольника найдем по формуле:
S = 1/2 ac·sin∠B
sin∠B ≈ 0,682
S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²