Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
1)Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и боковой поверхности , т.е.
S полн = 2·S осн + S бок= 2πR²+ 2πRh= 2πR(R+h).
2)Найдём радиус и образующую ( высоту) цилиндра :
2πR =5
R = 5/2π= 2,5/π(см)
Из Δ САВ- прям.: h=ВС=√10²-5²=√75=5√3(см)
Таким образом получим:
S полн = 2πR(R+h)=5·(2,5/π+5√3)=25√3+12,5/π (cм²).