Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
В данной задаче - это угол FKH.
Отрезки FK и HK это высоты треугольников боковых граней ZEF и HZE.
Находим их длины.
Треугольник ZEF равнобедренный. Боковые стороны равны
FE = ZE = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.
Его высота к стороне FZ = √(41 - (5/2)²) = √139/2.
Тогда высота FK к стороне ZE равна (√139/2*5)/√41 = 2,5√(139/41).
Высота НК к стороне EZ равна (4*5)/√41 = 20/√41.
Стороны треугольника HKF определены, по теореме косинусов находим угол HKF.
cos HKF = ((20/√41)² + (2,5√(139/41))² - 5²)/(2*(20/√41)*(2,5√(139/41)) = 0,206746052
Угол HKF равен 1,3626 радиан или 78,0683 градуса.
Розглядаючи античний світ, ми бачимо, що суть міфології стає зрозумілою лише при з’ясуванні особливостей первіснообщинного устрою, коли він сприймається як життя однієї величезної родової общини. Так само і в міфі узагальнюється все різноманіття природних явищ і людських стосунків. Можна уявити, які особливості мав міфологічний світогляд, взявши за приклад міф про Прометея.
У міфі не виділяють себе з навколишньої природної стихії людина і суспільство, там все з’єднане в єдине ціле: природа, суспільство і людина. Мабуть, не один герой не здобув такої популярності, як титан Прометей. Це, напевно, сталося тому, що він, як ніхто інший, дуже багато зробив для людей.
Прометей в нещасних смертних, які повинні були загинути від гніву громовержця Зевса. Він розумів, що не зможе врятувати людей, якщо заховає їх в лісі або в печері, адже ніхто і ніде не може сховатися від всюдисущого ока богів. Загибель людей була вирішена, врятувати людство могло лише знання та розуміння того, що відбувається в природі. Зробити людей сильними, відважними можливо було завдяки розуму, знанням законів природи, вмінню пристосовуватися до положення і протистояння, заняттям ремеслами. Прометей навчав людей ремеслам, заняттям мистецтвом і робив все для того, щоб в них з’явилася мрія і віра в майбутнє. Здобувши знання і уміння, люди перестали до жаху боятися богів, і хоч продовжували поважати їх силу, та сподівалися на себе.
Будучи безсмертним, Прометей був приречений цілі століття зносити нестерпні муки, котрими його покарав Зевс. Якби він попросив вибачення, підкорися громовержцю, той з радістю прийняв би його знову на Олімп. Але ще більш Зевс хотів, щоб Прометей розповів про його долю і назвав ім’я сина земної жінки, котрий по пророцтву зніме його з трону. Він мріяв дізнатися ім’я і знищити дитину ще в колисці. Та Прометей мужньо зносив усі муки, не підкоряючись волі тирана.
Уособленням самопожертвування заради інших, сили, мужності став для людства образ Прометея. Люди перестали боятися богів, розвінчали їх, а Прометей назавжди залишився найкращім прикладом гідності. Його ім’ям стали називати людей, які могли пожертвувати своїм життям заради інших, залишаючись вірними своєму слову.
Прометей — це символ шляхетної, мужньої людини, що здатна пожертвувати собою заради іншого. Коли ми кажемо «Прометей», ми маємо на увазі людину, яка несе комусь радість і світло, запалює вогонь на благо людства. Мені дуже подобається Прометей, його особисті якості, і я буду прагнути, як і він, робити людям добро.