Вравнобокую трапецию abcd вписан четырехугольник klmn так, что его стороны mn и kl параллельны диагонали - id128641020220328 от nuriknur2001 28.03.2022 07:48

Question

Геометрия: Вравнобокую трапецию abcd вписан четырехугольник klmn так, что его стороны mn и kl параллельны диагонали bd. вершина m четырёхугольника является серединой основания bc, а вершина k- серединой основания ad. найдите диагональ ln четырехугольника klmn, если основания трапеции abcd равны 13 см и 3 см

nuriknur2001 · Accepted Answer

А не так-то и просто :)
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).

MOGZ ответил