a) tg∠MHC = 2
б) ∠(AM; (MBC)) = arccos(√10/4)
Объяснение:
a) Пусть Н - середина АВ, тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,
СН ⊥ АВ.
СН - проекция МН на плоскость (АВС), значит
МН ⊥ АВ по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠МНС - линейный угол двугранного угла МАВС.
Из прямоугольного треугольника АСН:
СН = АС/2 = 2 см, как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔМНС: ∠МСН = 90°,
tg∠MHC = MC / CH = 4 / 2 = 2
б) ∠ВАС = ∠ВСА = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника АВС, ⇒
∠АСВ = 180° - 30° · 2 = 120°
Проведем АК⊥ВС, тогда ∠ АСК = 180° - 120° = 60° (по свойству смежных углов).
ΔАСК: ∠АКС = 90°
∠САК = 90° - 60° = 30°.
КС = 1/2 АС = 2 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔСКМ: ∠МСК = 90°, по теореме Пифагора
МК = √(МС² + СК²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см
СМ⊥(АВС) по условию, значит
СМ⊥АК,
АК⊥ВС по построению, ⇒ АК ⊥ (МВС), тогда
МК - проекция прямой АМ на плоскость (МВС) и значит
∠АМК = ∠(АМ; (МВС)) - искомый.
ΔАМС прямоугольный равнобедренный, значит его гипотенуза
АМ = СМ√2 = 4√2 см
ΔАМК: ∠АКМ = 90°
cos∠AMK = MK / AM = 2√5 / (4√2) = √10/4
∠AMK = arccos(√10/4)
обозначим точку пересечения отрезков О
углы АОВ , ДОС - вертикальные - равны
стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС
стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД
ПЕРВЫЙ признак равенства :
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
треугольники АОВ , ДОС - РАВНЫ
тоже самое с треугольниками АОД и ВОС - тоже равны - по тому же признаку
теперь
треугольник АВС = треугольник АОВ +треугольник ВОС
треугольник СДА = треугольник АОД +треугольник ДОС
треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треугольников
Ч.Т.Д
AB = 9
Объяснение:
MP = 15, NK = 7 - основания трапеции. Сначала найдем среднюю линию (находится под AB, назовем ее ZY):
Образуется новая трапеция с основаниями NK = 7 и ZY = 11, средней линией которого является AB =