1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.
I. Признак подобия треугольников по двум углам. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника .---------------- 2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС. Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны. В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 Тогда Вариант 1) АВ=16- основание меньшего треугольника k=АМ:АВ=80:16=5 ВС=АС=120:5=24 Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см² Вариант 2) АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника. Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 АС=80:7,5=32/3 Тогда СН=АС:2=16/3 Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3 S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3 S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²
Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь решить эту задачу.
Для начала, давай взглянем на квадрат 3x3 клетки и отрезки AB и CD. На рисунке мы видим, что отрезки AB и CD разбивают квадрат на четыре треугольника.
Теперь давай рассмотрим отрезок EF. Обрати внимание, что EF - это диагональ квадрата. Так как у нас квадрат 3x3, мы можем использовать теорему Пифагора для найти длину диагонали.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это отрезок EF, а катеты - это отрезки EA и AF.
Теперь вспомним, что все стороны квадрата равны друг другу. Значит, отрезки EA и AF равны. Если мы обозначим длину одного из них как х, то длина EF будет равна 2х (длина диагонали квадрата равна произведению длины стороны на √2).
Давай теперь приступим к расчетам. Пусть длина стороны квадрата будет L. Значит, длина отрезка EA или AF равна L/3. Тогда длина диагонали EF будет равна 2х = 2(L/3) = 2L/3.
Теперь давай рассмотрим отрезок CK. Обрати внимание, что отрезок CK - это диагональ треугольника. Так как у нас треугольник прямоугольный с катетами CK и CK, мы можем снова использовать теорему Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это отрезок CK, а катеты - это отрезки CK и CK.
Теперь обрати внимание, что отрезки CK и CK равны (они являются сторонами квадрата). Пусть длина каждого из них будет равна х. Тогда длина гипотенузы CK будет равна √(х^2 + х^2) = √2х^2 = √2*(х^2) = х*√2.
Теперь давай сравним длины отрезков EF и CK. Мы установили, что длина диагонали EF равна 2L/3, а длина диагонали CK равна х*√2.
Чтобы найти отношение отрезков EF и CK, нам нужно разделить длину отрезка EF на длину отрезка CK:
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²