Question

С циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию a и биссектрисе b, проведённой к основанию.

a
b

Решение проведите в 4 этапа:

Этап 1: используя свойства равнобедренного треугольника, проведите анализ задачи. Определите, какие построения вам понадобятся.

Этап 2: выполните построение.

Этап 3: докажите, что полученный треугольник – равнобедренный, с длиной основания a и длиной биссектрисы b.

Этап 4: исследуйте, сколько решений имеет задача. Всегда ли она будет иметь решения при различных значениях a и b?

Answer 1

1 этап:

Точка, прямая, окружность.

2 этап:

3 этап:

Пусть AB = a.

Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.

АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.

4 этап:

Да, всегда будет иметь решения.

Объяснение: решено