Точка А лежить на відрізку ВС, причому АВ дорівнює АС і дорівнює= 3 см. Виберіть правильне твердження:
а) ВС дорівнює= 5см; б) ВС>7см;
в) ВС<6см; г) точка А — середина відрізка ВС.
2. Паралельні прямі а і b перетинаються прямою с . Позначте і Назвіть утворені кути
3.. Розгорнутий кут поділений у відношенні 5:13. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися.
4. У трикутнику АВС відомі дві сторони: АВ дорівнює 10 см і ВС дорівнює 12 см. Доведіть, що коли АС
дорівнює10 см, то кут В дорівнює куту С.
5.Середина К хорди АВ сполучена з центром О кола. Знайдіть кути трикутника АОК, якщо кут АОВ дорівнює 106°.
6. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису СD. Знайдіть кути трикутника АDС, якщо кут АВС = дорівнює 80°.
7 Відрізок АВ перетинає пряму с у точці М. Відомо, що АM дорівнює= ВМ. Доведіть, що точки А і В розміщені на однаковій відстані від прямої с.
8. Доведіть, що коли через середину хорди провести діаметр, а через його кінці — дотичні до кола, то хорда буде паралельною дотичним.
9.. Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику будь-які дві медіани рівні.
10 Знайти радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник,
якщо катет a дорівнює 7 см, катет b
дорівнює 9 см, гіпотенуза с дорівнює 10 см.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.