Задача 4 В сказочной деревне живут ровно 2222 жители, и каждый знает кто лева, а кто права. Как то раз - id1812752020211105 от GhostS1037 05.11.2021 15:43

Question

Геометрия: Задача 4 В сказочной деревне живут ровно 2222 жители, и каждый знает кто лева, а кто права. Как то раз волшебница заколдовала всех жителей таким образом, что левши всегда вруп а правиши всегда говорят правду. Однажды все жители деревни реабились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: Он - ления либо он - правша! . Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

GhostS1037 · Accepted Answer

Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным.
Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°

MOGZ ответил