Двугранный угол при боковом ребре правильной четырехугольной пирамиды 120°. Найти угол между ребром и основанием
Объяснение:
1) Пусть ВР⊥МС. Соединим Р и D.
ΔВРС=ΔDРС по 2 сторонам и углу между ними :РС-общая, ВС=DC как стороны квадрата ,∠РСВ=∠РСD как углы равных треугольников боковых граней.. Поэтому DР⊥МС и ∠DРВ- линейный угол двугранного угла при боковом ребре,∠DРВ=120°.
2) Углом между ребром МС и основанием АВСD будет угол между наклонной МС и ее проекцией СО⇒ ∠РСО.
РО∈(ВРD) ⇒РО⊥МС , значит ΔОРС-прямоугольный , sin(∠РСО)= 
.
3) Пусть РВ=РD=х , для ΔBDP применим т. косинусов
BD²=х²+х²-2х²cos120 ( cos120=0,5) , BD²=3x² , BD=x√3.
Значит , половина диагонали квадрата , ОС=
.
4) РО для ΔBDP является медианой, высотой биссектрисой. Поэтому ΔОРВ- прямоугольный, ∠ОРВ=60° →∠ОВР=30°⇒ катет РО=
.
5) sin(∠РСО)= , sin(∠РСО)= 
=
, ∠РСО=arcsin .
1) ∠BAD - ?
Рассмотрим ΔBAD
BA=AD=BD ⇒ ΔBAD - равносторонний
Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°
∠BAD = 60°
2) ∠ADC - ?
∠ADC состоит из углов ∠BDA и ∠CDB
ΔBAD и ΔBСD - равносторонние, т.к. все стороны равны
Из этого следует,что ∠BDA = ∠CDB = 60°
∠ADC = ∠BDA + ∠CDB = 60° + 60° = 120°
3) ∠DCB - ?
Векторы DA и CD не выходят из одной точки
Параллельным переносом делаем из вектора DА вектор CB
Рассмотрим ΔBCD
ΔBCD- равносторонний, т.к. все стороны равны
Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°
∠DCB = 60°