В основі прямої призми лежить прямокутник із діагоналлю d, яка утворює зі стороною основи кут альфа. Знайдіть об'єм призми, якщо її діагональ утворює з площиною основи кут бета
Составим уравнения прямых АВ и СД 1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5) у = кх + в Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений -3 = к·8 + в 5 = к· 2 + в вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к -8 = 6к ---> к = -4/3 Длина отрезка АВ равна АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10 Для противоположной стороны СД проделываем те же действия у = кх + в подставляем координаты точек С и Д 11 = к·10 + в 3 = к· 16 + в вычитаем из 1-го уравнения 2-е 8 = -6к ---> к = -4/3 Длина отрезка СД равна СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10 Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД, то АВ//СД (параллельны!) Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать