Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.
ответ: r=2см
Объяснение: сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
Гипотенуза=√(5²+12²)=√(25+144)=√168=13; гипотенуза=13. Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле: r=√(p-a)(p-b)(p-c)/p; где а, b, c
стороны треугольника, р - его полупериметр:
r=√(15-5)(15-12)(15-13)/15=√(10×3×2)/15=
=√60/15=√4=2. Итак: r=2см