Пирамида КАВС - прямоугольная, КА перпендикулярна тр-ку АВС и является высотой пирамиды. Тр-к АВС - прям-ый, <АВС=90°, АС=4 см, <ВАС=30°. В прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. ВС=2 см. АВ найдем по теореме Пифагора АВ^2=AC^2-BC^2=16-4=12 АВ=2√3 Площадь тр-ка равна половине произведения катетов: S=½*AB*BC=½*2√3*2=2√3 см кв. По условию задачи в прям-ом тр-ке КАВ <КВА=60°, значит <АКВ=30°. Получается, что гипотенуза КВ=2*АВ=2*2√3=4√3 см По теореме Пифагора найдем высоту КА KA^2=KB^2-AB^2=48-12=36 КА=6 см Найдем объем пирамиды: V=1/3*S*H V=1/3*2√3*6=4√3 см куб.
Равнобедренного может? Если да , то вот . В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
АВ^2=AC^2-BC^2=16-4=12
АВ=2√3
Площадь тр-ка равна половине произведения катетов: S=½*AB*BC=½*2√3*2=2√3 см кв.
По условию задачи в прям-ом тр-ке КАВ <КВА=60°, значит <АКВ=30°. Получается, что гипотенуза КВ=2*АВ=2*2√3=4√3 см
По теореме Пифагора найдем высоту КА
KA^2=KB^2-AB^2=48-12=36
КА=6 см
Найдем объем пирамиды: V=1/3*S*H
V=1/3*2√3*6=4√3 см куб.