1) 80 см².
2) 45,5 см².
3) 12,25 см².
4) 72 см².
Объяснение:
1. S квадрата -а².
а=4√5 см.
S= (4√5)²=(4²(√5)² )=16*5=80см ²
***
2. S (ABC)=AB*CD/2=(8+5)*7/2=13*7/2=45.5 см ²
***
3. Проведем высоту ВЕ⊥АС.
треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота делит основание на равные часи АЕ=СЕ=7/2=3,5 см.Значит и ВЕ=3,5 см.
S=AC*BE/2==7*3.5/2=12.25 см².
***
4. ВЕ- высота --- лежит против °угла в 30°(∠А). ВЕ=АВ/2. АВ=2BE=8 см.
BF - высота --- лежит против угла в 30°(∠С). ВС=2BF=2*9=18 см.
S=AD*BE=18*4=72 см ².
или...
S=AB*BF=8*9=72 см ².
Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.