Question

Решите надо макс 1) найдите угол между плоскостями α и β.ab=10,ac=5√3. (рис 2) 2)abcd- прямоугольник. ab=5, ad=9, вм=12.найдите расстояние от точки м до прямой ad.(рис 3) 3)в кубе abcda1b1c1d1 точка к — середина ребра вс, точка l— середина ребра cd,точка m — середина ребра cc1. найдите угол mkl. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1) Найдите угол между плоскостями α и β. Для начала, у нас есть информация, что ab = 10 и ac = 5√3.

Для нахождения угла между двумя плоскостями, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (ab • ac) / (|ab| • |ac|),

где θ - искомый угол, ab и ac - векторы, принадлежащие плоскостям α и β, |ab| и |ac| - длины этих векторов.

Теперь посчитаем значения:
|ab| = √(ab • ab) = √(10 • 10) = √100 = 10,
|ac| = √(ac • ac) = √(5√3 • 5√3) = √(25 • 3) = √75 = 5√3.

Теперь расчитаем скалярное произведение векторов:
ab • ac = (10 • 5√3) = 50√3.

Теперь подставим все значения в формулу:
cos(θ) = (50√3) / (10 • 5√3) = (10√3) / (10 • √3) = √3 / √3 = 1.

Таким образом, cos(θ) = 1. Из таблицы значений косинуса мы видим, что когда cos(θ) = 1, угол θ равен 0 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями α и β равен 0 градусов.

2) В задаче у нас есть прямоугольник abcd, где ab = 5, ad = 9 и вм = 12. Нам нужно найти расстояние от точки м до прямой ad.

Для начала, построим рисунок.

d_____________c
| |
| |
| m |
| |
|______________|
a b

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

d = |AM x AB| / |AB|,

где AM - вектор, соединяющий точку A и точку M, AB - вектор, образующий сторону прямоугольника.

Теперь найдем значения векторов:
AM = (Mx - Ax, My - Ay) = (9/2 - 0, 0 - 0) = (9/2, 0),
AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (5 - 0, 0 - 0) = (5, 0).

Теперь найдем векторное произведение AM x AB:
AM x AB = (AMy * ABz - AMz * ABy, AMz * ABx - AMx * ABz, AMx * ABy - AMy * ABx),
= (0 * 0 - 0 * 0, 0 * 5 - (9/2) * 0, (9/2) * 0 - 0 * 5),
= (0, 0, 0).

Теперь найдем длину вектора AM x AB:
|AM x AB| = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = √0 = 0.

Теперь найдем длину вектора AB:
|AB| = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5.

Теперь подставим все значения в формулу:
d = |AM x AB| / |AB| = 0 / 5 = 0.

Таким образом, расстояние от точки М до прямой ad равно 0.

3) В кубе abcda1b1c1d1 у нас есть точка K - середина ребра AC, точка L - середина ребра CD и точка M - середина ребра CC1. Нам нужно найти угол Mkl в градусах.

Для начала, построим рисунок.

_____________
/ /|
/ / |
/___________/ |
| | |
| C1-------|--|D1
| / | /
| / | /
| /__________|/
A B

Мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| • |BC|),

где θ - искомый угол, AB и BC - векторы, принадлежащие ребрам AM и ML, |AB| и |BC| - длины этих векторов.

Теперь найдем значения векторов:
AB = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az) = (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1, 0, 0),
BC = (Cx - Bx, Cy - By, Cz - Bz) = (0 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-1, 0, 1).

Теперь найдем векторное произведение AB • BC:
AB • BC = (ABx * BCx + ABy * BCy + ABz * BCz),
= (1 * -1 + 0 * 0 + 0 * 1),
= -1.

Теперь найдем длину вектора AB:
|AB| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1.

Теперь найдем длину вектора BC:
|BC| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √2.

Теперь подставим все значения в формулу:
cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| • |BC|) = -1 / (1 * √2) = -1 / √2.

Теперь найдем значение угла θ:
θ = arccos(-1 / √2).

Используя калькулятор, мы можем найти значение этого угла, которое составляет около 135 градусов. (Около 135.26 градусов).

Таким образом, угол Mkl составляет примерно 135 градусов.