По свойству медиан : медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении2/1 считая от вершины.Значит ВМ это часть медианы и составляет 2 части.
Проведем медиану на сторону АС . Она будет состоять из трех частей и ВМ принадлежит медиане . одна часть медианы равна 3( 6/2). Значит вся медиана на сторону АС равна 3*3=9 и она будет являться высотой так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС. И по формуле найдём площадь треугольника АВС S= 9(Высота)*10(сторона , к которой проведена высота)/2=45
В ∆ АВС и ∆ ADC отрезки КН=MN=AC:2=6
В ∆ ABD и СBD отрезки KN=HM=BD:2=7,5
Противоположные стороны четырехугольника KHMN параллельны диагоналям исходного АВСD и между собой. Так как АС и ВD взаимно перпендикулярны, то соседние стороны KHMN также перпендикулярны. ⇒
KHMN – прямоугольник.
Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних сторон.
S (KHMN)=KH•HM=6•7,5=45 см²