1вершина треугольника авс лежит на окружности с центром о.угол аос=80.угол с: угол а=3: 4 найти градусные меры дуг ав.ас.вс 2 хорды ав и cdпересекаются в точку к. ак=8 см .вк=6 см.cd=16см. в каком отношении точка к делит отрезок cd?
1 Если известны величины двух углов произвольного треугольника (β и γ), то величину третьего (α) можно определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180°. То есть для нахождения единственного неизвестного угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины двух известных углов: α=180°-β-γ.2Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неизвестного острого угла (α) достаточно знать величину другого острого угла (β). Так как в таком треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, всегда равен 90°, то для нахождения величины неизвестного угла отнимайте от 90° величину известного угла: α=90°-β
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
1) Угол АОС=80 гр. Центральный угол равен дуге на которую опирается, следовательно дуга АС=80 гр.
Угол С =3х, угол А=4х, угол АОС=80 гр. Вся окружность 360 гр.
3х+4х+80=360
7х=280
х=40 коэффициент пропорциональности
Угол С = 40*3=120 гр. Он опирается на дугу АВ, тогда дуга АВ=120 гр.
Угол А=40*4=160 гр. Он опирается на дугу ВС, тогда дуга ВС=160 гр.