Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины острого угла. Найди большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 108.

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с определениями и свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, где AB и CD - противоположные стороны. Мы знаем, что биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону (в данном случае AD) в отношении 2 : 5, считая от вершины острого угла (в данном случае B).

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Обозначим стороны параллелограмма:
AB = x (меньшая сторона)
CD = y (большая сторона)
AD = с (длина биссектрисы)

2. Используя свойства параллелограмма, заметим, что противоположные стороны равны: AB = CD = x (так как AB и CD параллельны и AB = CD).

3. Так как биссектриса AD делит сторону в отношении 2 : 5, можем записать следующее уравнение:
AD = 2/7 * AB + 5/7 * CD.

4. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
Perimeter = 2 * (AB + CD).

Зная, что периметр равен 108, можем записать следующее уравнение:
108 = 2 * (AB + CD).

5. Теперь подставим значения из пунктов 2 и 3 и решим уравнение:
108 = 2 * (AB + CD)
108 = 2 * (x + x)
108 = 4x
x = 108/4
x = 27.

Теперь, когда мы нашли значение меньшей стороны (x = 27), можем найти значение бОльшей стороны (y). Так как AB = CD, то y = x = 27.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 27, а меньшая сторона также равна 27.