1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
Пусть АВСД - паралеллограмм. АВ=СД=4 см, ВС=АД=5 см. АС=корень(61), угол А и угол С - острые.
(противоложные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны)
Тогда по теоремме косинусов
cos (B)=cos (D)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
cos (B)=cos (D)=(4^2+5^2-(корень(61))^2)/(2*4*5)=-1/2
отсюда угол В=угол Д=120 градусов
угол А+угол В=180 градусов (сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов)
угол А=угол С=180-120=60 градусов
ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов