Воспользуемся методом "от противного", то есть попробуем доказать, что эти треугольники равны. Воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по стороне и двум углам). Сторона AM общая для этих треугольников, тогда необходимо доказать, что углы ВМС и АМС, а также углы ВАМ и САМ равны. Углы ВМС и АМС смежные и равны друг другу могут быть только в том случае, если оба прямые. Тогда отрезок АМ - высота треугольника АВС. Если же углы ВАМ и САМ равны между собой, то отрезок АМ - биссектриса треугольника АВС. Получаем, что отрезок АМ - это одновременно и высота, и биссектриса треугольника АВС. Значит, этот треугольник равнобедренный, причем АВ=АС, чего не может быть по условию. Следовательно, наше предположение неверно и треугольники АМВ и АМС не равны друг другу. Доказано.
Рассмотрим ∆АВС и ∆МРК:
∠С = ∠К, по условию.
ВС = КР, по условию.
=> ∆АВС = ∆МРК, по гипотенузе и острому углу.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
АС = 2ВС => ∠В = 30°
Так как ∆АВС = ∆МРК => ∠К = ∠В = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠Р = 90 - 30 = 60°
ответ: 60°