Квадрат - ромб.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
Пусть диагональ квадрата равна d.
Тогда его площадь равна
S=d²:2
Площадь диагонального сечения этой пирамиды равна
S сечения= h∙d:2
Так как сечение равновелико основанию, то
d²:2=h∙d:2
Очевидно, что
h∙d=d²
h=d
Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из катета, равного диагонали d ( высота), второго катета, равного половине диагонали основания d:2 , и гипотенузы, равной ребру =5
По теореме Пифагора
25=d²+(d:2)²=d²+d²:4
25=(5d²):4
5d²=100
d²=20
d=2√5
S=d²:2
S=(2√5)²:2
S основания = 4∙5 :2=10
