Из точки А к окружности проведены две касательные, точки В и С – точки касания. Угол ВАС равен 64 градуса, АВ=7 см. Найти АС и угол ВАО, где точка О – центр данной окружности.
Теорема. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Угол между плоскостями α и β - искомый двугранный угол. Прямая а - ребро двугранного угла. Проведем АВ⊥α и АС⊥β. АВ = √2, АС = 1 . В плоскости α проведем ВН⊥а. ВН - проекция наклонной АН на плоскость α, значит АН⊥а по теореме о трех перпендикулярах. Если АС⊥β, то СН - проекция наклонной АН на плоскость β. Так как наклонная перпендикулярна прямой а, то и ее проекция будет перпендикулярна прямой а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Итак, СН⊥а, ВН⊥а, значит ∠СНВ - линейный угол двугранного угла - искомый.
АС=7 см
Угол ВАО=32 градуса
Объяснение:
Теорема. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Касательные АВ и АС выходят из одной точки А.
Получаем: АВ=АС=7 см
Угол ВАО=угол ОАС=1/2 угла ВАС
Угол ВАО=64:2=32 градуса