Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 6 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите диагональ.

Answer 1

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

равна сумме площадей 6 прямоугольников, его образующих.

Площадь двух прямоугольников, со сторонами 6 и 12 = 6*12 = 72 кв.ед

Обозначим третью сторону параллелепипеда за x, тогда

S(полн. пов) = 2(72+6x+12x)

2(72+6x+12x) = 576

144 + 36х = 576

36х = 432

x = 12

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна корню суммы квадратов трёх его измерений.

d = $\sqrt{6^2+12^2+12^2}=\sqrt{36+144+144} =\sqrt{324} =18$

Предположим, что мы не знаем данное свойство, тогда мы найдём диагональ основания параллелепипеда со сторонами 6 и 12 исходными. Т.к, параллепипед прямоугольный, то по теореме Пифагора следует, что

d1 = $\sqrt{6^2+12^2}$ . Можно не считать, а пока оставить так.

Найдём теперь диагональ параллелепипеда. Найденная диагональ является проекцией диагонали параллелепипеда на его основание.

Чтобы её найти, мы берём третью сторону (высоту параллелепипеда) и найденную диагональ. Также, по т. Пифагора находим диагональ параллелепипеда d2

d2 = $\sqrt{12^2+(d1)^2} = \sqrt{12^2+12^2+6^2} = 18$

Отсюда и вытекает свойство о трёх измерениях.

ОТВЕТ: 18