с = √64+225+120=√409
cosA =19/√409
cosB = 31/2 √ 409
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.Тогда пусть третья сторона - х
по теореме имеем
х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409
следовательно х=корень из 409
также есть теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.
так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60
Найдем скалярное произведение векторов
АВ(3-2;1-1;4-3) =АВ(1;0;1);
АС(0;4;0)
Оно равно 1*0+0*4+1*0=0
Модуль вектора АВ равен √(1+0+1)=√2
Модуль вектора АС равен √(0+16+0)=4
Теперь скалярное произведение делим на произведение модулей и получаем косинус угла между векторами
0/(4*√2)=0 т.к. косинус равен нулю, то вектора взаимно перпендикулярны.