Промінь ОС ділить ∠АОВ = 120º на два кути так, що один з них на 30º більший за другий. Знайдіть ∠АОС - id1295959820200429 от vika8914 29.04.2020 03:06

Question

Геометрия: Промінь ОС ділить ∠АОВ = 120º на два кути так, що один з них на 30º більший за другий. Знайдіть ∠АОС і ∠ВОС. *

vika8914 · Accepted Answer

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

Промінь ОС ділить ∠АОВ = 120º на два кути так, що один з них на 30º більший за другий. Знайдіть ∠АОС і ∠ВОС. *

MOGZ ответил