2. ABCDA1B1C1D1-КУБ: а) укажите плоскости, параллельные ребру АВ. Обосновать.
б) Укажите плоскости, перпендикулярные АВ. Обосновать. в) Докажите, что ребро АВ перпендикулярно DA1.
3. Плоскости α и β параллельны. Через точку О, взятую между плоскостями проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая а пересекает плоскость α в точке А, а плоскость β в точке В, а прямая b пересекает α- в точке А1, а β -в точке В1. ОА:ОА1=2:3, АВ=10. Вычислить А1В1.
Преобразуем его в общее уравнение:
-х-2 = 6у-6.
Получаем х+6у-4 = 0.
Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А.
Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0.
Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.
Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).
Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.
Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.
Или с положительным коэффициентом перед х:
АН: 6х-у-20 = 0.
Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН:х+6у-4 = 0, х+6у-4 = 0,
6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.
____________
37x -124 = 0.
x = 124/37 ≈ 3,351351.
y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.
Рисунок треугольника и высоты дан в приложении.