7)Найдите площадь четырёхугольника ABCD с вершинами A(3;-2),
B(4;0), C(2;1), D(1;-1).

👇

Открыть все ответы

Ответ:

ramser7300

18.05.2020

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

$k = \frac{5}{2} = 2,5.$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$\frac{S_{1} }{S_{2} } = k^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 2,5^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 6,25\\\\S_{2} = \frac{8}{6,25} \\\\\boxed{S_{2} = 1,28}$

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

$k = \frac{2}{5} = 0,4.$

$\frac{S_{2} }{S_{1} } = k^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,4^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,16\\\\S_{1} = \frac{8}{0,16}\\\\\boxed{S_{1} = 50}$

50 (ед²).

4,5(6 оценок)

Ответ:

овшаь

18.05.2020

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Запишем пропорцию:

$\rm{\dfrac{AB}{BE}= \dfrac{AC}{CE}}$

$\mathrm{\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{BE}{CE}}=\dfrac{a}{b}$

Пусть $\mathrm{AC}=x$ . Тогда $\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b} x$ .

Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:

$\rm{AB^2+AC^2=BC^2}$

$\left(\dfrac{a}{b} x\right)^2+x^2=(a+b)^2$

$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot x^2+x^2=(a+b)^2$

$\left(\dfrac{a^2}{b^2}+1\right)\cdot x^2=(a+b)^2$

$x^2=\dfrac{(a+b)^2}{\dfrac{a^2}{b^2}+1}$

$x^2=\dfrac{b^2(a+b)^2}{a^2+b^2}$

$x=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Значит:

$\mathrm{AC}=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

$\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }=\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:

$\rm{\dfrac{AE}{\sin C} =\dfrac{EC}{\sin EAC} }$

Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.

Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\rm{\sin C=\dfrac{AB}{BC} }$

Теперь можем найти биссектрису:

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot\sin C}{\sin EAC} }$

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot AB }{BC \cdot\sin EAC} }$

$\mathrm{AE} =\dfrac{b\cdot\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} } }{(a+b) \cdot\sin 45^\circ}=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{ \sin 45^\circ} }=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{\dfrac{1}{\sqrt{2} } }=\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ответ: $\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта б

4,4(99 оценок)

Это интересно:

Здоровье

23.01.2022

Симуляция головной боли: как это возможно и зачем это нужно?...

Компьютеры-и-электроника

24.04.2023

10 простых способов, как достать сияющего покемона...

Компьютеры-и-электроника

29.05.2022

Как подключить телевизор Samsung к беспроводной сети:...

Философия-и-религия

01.09.2022

Как найти счастье в жизни: советы от психологов...

Образование-и-коммуникации

25.04.2021

Векторная кинематика: как рассчитать пройденное расстояние...

Здоровье

30.08.2021

Как вылечить герпес в домашних условиях: продукты, которые помогут держать болезнь под контролем...

Стиль-и-уход-за-собой

25.03.2020

Хипстерская борода: как вырастить и ухаживать...

Стиль-и-уход-за-собой

10.02.2023

Как приготовить натуральное средство от запаха ног...

Финансы-и-бизнес

23.03.2020

Как рассчитать годовой доход в процентах по банковскому сберегательному счету...

Философия-и-религия

26.02.2022

Как сделать цицит: открытие тайного рецепта...

Новые ответы от MOGZ: Геометрия

kristina710

12.02.2020

с решением. ABC- равнобедренный треугольник ABCD- квадрат...

Angelina862k

23.09.2021

Стороны равнобедренного треугольника 14см и 36 см, один из углов 120º. Найти площадь треугольника....

Азяка21

27.06.2020

Найти высоту равнобокой трапеции и среднюю линию трапеции с обьяснением....

fox2055

04.10.2022

Дано AP перпендикулярно площині L,АВ, АС- похилі,АВ,АС=5:8,РВ=7см,РС=32см,АР-?...

ZA25

21.03.2020

Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, еслиAСB = 36°, AВD = 48°, ВАС = 85°. С чертежом...

GraniteScience

02.06.2023

Треугольник АВС-прямоугольный, угол С=90, АВ=15см, r=2см. Найдите периметр АВС...

renatadautova

23.12.2020

ABCDA1B1C1D1 - куб. Найдите угол между плоскостью A1CC1 и прямой а, если прямая а образует с плоскостью ACB1 угол 45°....

alinaby13

17.01.2021

З точки до площини рівнобічної трапеції, більша основа якої дорівнює 13 см, висота 12 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута, проведено перпендикуляр. Основа перпендикуляра - вершина...

mitskevich077

23.11.2022

ОТ Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 45 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны....

TvaylatHale123

14.12.2021

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 17 см, ∡CBD=41°. Trijst_vs1.png Определи длину отрезка CD и величину углов ∡ABD и ∡ABC. по...

7)Найдите площадь четырёхугольника ABCD с вершинами A(3;-2), B(4;0), C(2;1), D(1;-1).

MOGZ ответил

7)Найдите площадь четырёхугольника ABCD с вершинами A(3;-2),
B(4;0), C(2;1), D(1;-1).