Такс. Сначала мы построили отрезок (единичный) а и угол, равный 90°. Затем применили теорему Пифагора, чтобы найти стороны данного прямоугольного треугольника.
Потом мы построили прямоугольный треугольник с катета ми а и а, чтобы найти и отметить длину гипотенузы, равной а√2. Затем на другой прямой мы отмерили и построили отрезок, равный 4√2а.
Затем на третьей прямой мы отмпиилм отрезок, равный 4√2a. Затем построили прямой угол и вверх отмерили 7 отрезков а. Получился отрезок, равный 7а. Затем соединили конец этого отрезка с концом отрезка, равного 4√2а (это отрезок A3B3). Таким образом мы получили прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 7а, а другой - 9а. Синус угла, противолежащего этому катета, равному 7а, есть 7а/9а = 7/9.
Дополним усеченную пирамиду до полной.
Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.
Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.
Так что,
Далее, проведем K1H⊥KO.
Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1
Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).
Тогда в
Так что
ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.