1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.
Найти: S
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).
По формуле Герона площадь этого треугольника равна:
√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см
а его высота:
240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см
2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.
Найти: S
По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:
√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см
а его высота СМ:
330*2:44=15 см
По теореме Пифагора:
МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см
ВС=АД-2МД=44-16=28 см
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см
3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м
4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 2
Найти ∠АВС (рис. 675).
Решение
Теорема: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности. ∠АВС - вписанный, так как его вершина В лежит на окружности.
Чтобы найти вписанный ∠АВС, надо найти градусную меру дуги АDС, на которую он опирается, а затем полученное значение разделить на 2.
Из рис. 675 следует, что вся окружность (360 градусов) разбита на две дуги: дугу АВС, на которую опирается угол АDС, и дугу АDС, на которую опирается угол АВС.
1) Находим градусную меру дуги АВС:
Дуга АВС = ∠АDС · 2 = 50° · 2 = 100°.
2) Находим градусную меру дуги АDС:
Дуга АDС = 360° - Дуга АВС = 360° - 100° = 260°.
3) Находим угол АВС:
∠АВС = Дуга АDС : 2 = 260° : 2 = 130°.
ответ: ∠АВС = 130°.
Задание № 3 (рис. 676)
Найти ∠А и ∠С.
Решение.
1) АОВ - диаметр.
2) Диаметр делит окружность пополам. Значит, дуга АВ, на которую опирается угол С, равна:
Дуга АВ = 360° : 2 = 180°.
3) Угол С равен половине дуги АВ:
∠С = Дуга АВ : 2 = 180° : 2 = 90°.
4) Так как ∠С = 90°, то это значит, что треугольник АВС - прямоугольный, и угол А равен:
∠А = 90° - ∠В = 90° - 37° = 53°
ответ: ∠А = 53°; ∠С = 90°.