В треугольнике АВС АВ = 12, ВС = 8, АС = 15, проведены биссектриса BD и отрезок DP, параллельный АВ. - id1297562920230319 от jddgvdysf 19.03.2023 22:13

Question

Геометрия: В треугольнике АВС АВ = 12, ВС = 8, АС = 15, проведены биссектриса BD и отрезок DP, параллельный АВ. Точка Р расположена на ВС. Найдите длины отрезков AD, DC и DP. Указание: воспользоваться свойством биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, и найти отрезки AD и DC. Отрезок DP найти из подобия треугольников ABC и DPC.

jddgvdysf · Accepted Answer

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. На рисунке указаны биссектрисы, выходящие из острых углов прямоугольного треугольника. Пусть угол отмеченный зеленым α, а красным β; 2α+2β = 90°; Значит α+β=45°; Значит тупой угол треугольника, образованного биссектрисами равен 180°-45°=135°. Стороны, прилежащие к этому углу, по условию равны √54 и √10. По теореме косинусов имеем: гипотенуза =
$\sqrt{54+10+2* \sqrt{540}* \frac{ \sqrt{2} }{2}}= \sqrt{64 + \sqrt{1080}}$

Далее слишком большие вычисления. Они аналогичны тем, что выше. Тоже через теорему косинусов, ну можно местами и синусов :)

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях и от концов гипоте

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях и от концов гипоте

MOGZ ответил