Привет! Рад принять роль школьного учителя и помочь тебе решить эту задачу.
Для начала, давай разберемся с определением угла между векторами. Угол между двумя векторами определяется с помощью формулы:
cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||)
Где:
- a и b - векторы, между которыми мы ищем угол;
- (a * b) - скалярное произведение векторов a и b;
- ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно;
- cos(θ) - косинус угла между векторами.
Шаг 1: Вычислим скалярное произведение векторов a и b:
(a * b) = (-√2 * √2/2) + (-√2 * √2/2) + (-2 * -1) = -1 + -1 + 2 = 0
Шаг 2: Найдем длины векторов a и b:
||a|| = √((-√2)^2 + (-√2)^2 + (-2)^2) = √(2 + 2 + 4) = √8 = 2√2
||b|| = √((√2/2)^2 + (√2/2)^2 + (-1)^2) = √(1/2 + 1/2 + 1) = √2
Шаг 3: Подставим значения в формулу и рассчитаем косинус угла:
cos(θ) = 0 / (2√2 * √2) = 0 / 4 = 0
Шаг 4: Найдем значение угла при помощи арккосинуса:
θ = arccos(0) = 90°
Ответ: Угол между векторами a и b равен 90°.
Важно помнить, что результат угла может быть выражен в различных единицах измерения, таких как градусы (°) или радианы (rad). В данном случае ответ приведен в градусах.
Надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло тебе решить эту задачу! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!
