пусть х-один катет и 23-х другой тогда по теореме Пифагора уравнение х^2+(23-х)^2=17^2 х^2+529-46х+х^2-289=0 2х^2-46х+240=0-сократим на 2 х^2-23х+120=0 Д=529-480=49 х1=(23+7)/2=15 х2=(23-7)/2=8 катеты 15 см и 8 см
Основание параллелепипеда - квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60º. Найдите объем параллелепипеда. --------------- Из условия ясно, что данный параллелепипед - наклонный, т.к. ребро не перпендикулярно основанию. Объем параллелепипеда равен произведению его высоты на площадь основания. V=S*h Т.к. основание - квадрат, площадь его равна квадрату стороны. S=а²=1 м² Высоту параллелепипеда нужно найти. Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со прилежащими сторонами основания АВ и АД углы А₁АВ и А₁АД, равные 60°. Опустим из А₁ перпендикуляры на стороны АВ и АД. В прямоугольном треугольнике с острым углом 60º второй острый угол равен 30º , противолежащий ему катет равен половине гипотенузы. Здесь он равен А₁А:2=1. Т.к. стороны основания равны 1, АВ и АД - катеты получившихся прямоугольных треугольников. Треугольники А₁АД и А₁АВ равны по равному катету, острому углу и общей гипотенузе. ⇒ А₁В=А₁Д Соединим В и Д. В треугольнике ВА₁Д А₁В=А₁Д и являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ВА₁Д. А₁Д=АА₁*sin (60º)=(2√3)/2=√3 м ( можно найти и по т.Пифагора) Высота параллелепипеда - перпендикуляр А₁Н, опущенный из А₁ на основание. В то же время А₁Н - высота равнобедренного треугольника ВА₁Д. Так как основание параллелепипеда - квадрат, ВД - его диагональ и по свойству диагонали квадрата ВД=АВ*√2=1*√2=√2. В треугольнике ВА₁Д половина ВН диагонали равна ВД:2=(√2):2 По т.Пифагора А₁Н²=А₁В² - НВ² А₁Н=√(3-2/4)=√2,5=√(25/10)=5/√10=0,5√10 м V=S( АВСД)*h=1*0,5√10=0,5√10 м³
Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМ АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16. Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2. Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2. Значит <АВС=<АСД. У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку. АС/ВС=СД/ВД=АД/СД СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15 АД/СД=15/16, АД=15СД/16 ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31 16СД/15=15СД/16+31 256СД=225СД+7440 СД=7440/31=240 ответ: 240
пусть х-один катет и 23-х другой
тогда по теореме Пифагора уравнение
х^2+(23-х)^2=17^2
х^2+529-46х+х^2-289=0
2х^2-46х+240=0-сократим на 2
х^2-23х+120=0
Д=529-480=49
х1=(23+7)/2=15
х2=(23-7)/2=8
катеты 15 см и 8 см