Углы, смежные с внутренними углами многоугольника, называются внешними.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна градусной мере развернутого угла =180°
Сумма внешних углов многоугольника равна разности между суммой всех таких развернутых углов и суммой внутренних углов многоугольника.
Как известно, сумма внутренних углов многоугольника находится по формуле N=180°•(n-2)
Поэтому сумма внешних углов
180°•n-180•(n-2)=180°•n-180°•n+360°=360°
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и D — в точке Q, внешних углов при вершинах A и D — в точке R, внешних углов при вершинах A и B — в точке S.
Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то PQRS — прямоугольник.
Пусть M — середина BC. Тогда PM — медиана прямоугольного треугольника BPC, поэтому PM = MC. Значит,
< MPC = < PCM = < PCK,
где K — точка на продолжении стороны DC за точку C. Следовательно , PM || CD. Аналогично докажем, что если N — середина AD, то RN = ND и RN || CD. Кроме того , MN || CD и MN = CD. Следовательно, точки M и N лежат на диагонали PR прямоугольника PQRS и
PR = PM + MN + NR = MC + CD + ND = BC + CD.