Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.
М=середина ас, значит ее координаты найдем как среднее арифметическое координат точек а и с м(-1; -1; -1) ас=(8; 12; -8) bm=(-5; -3; 1) cos(ac; bm)=(ac*bm)/(/ac//bm/) в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - модули, то есть длины векторов ac*bm=-40-36-8=-84 /ac/=√(64+144+64)=√272 /bm/=√(25+9+1)=√35 cos(ac; bm)=-84/(√272√35)=-84/(4√17√7√5)=-21/√595 ∠(ac; bm)=arccos(-21/√595) -искомый угол, значение нетабличное, по другому не запишешь ответ: arccos(-21/√595)
Находишь второй угол трапеции. так как сумма одностороних углов 180, меньший угол будет 60. из прямоугольного треугольника находишь высоту и маленький отрезок большего основания. маленький отрезок будет равен 3 так как лежит напротив угла 30 градусов и равен половине гипотенузы меньшего треугольника. высота по теореме пифагора . это будет корень из 27. большое основание будет равно суме двух маленьких отрезков (3 см) и меньшего основания. и по формуле площади находишь площадь. площадь равна 15корней из3
правильный четырехугольник в окружности - это квадрат
сторона квадрата b=2
диагональ квадрата -это диагональ окружности
d = b√2 = 2√2
радиус окружности R=d/2=√2
сторона правильного треугольника (a), описанного около этой же окружности
a=6R/√3 =6*√2/√3 =2√6
ОТВЕТ 2√6